연세대학교 수학과

대학에서 배우는 수학

LearnUs 기초 모듈 시리즈 - 수학과 최성락 교수

LearnUs추진본부에서는 교내외 수요가 높은 키워드나 주제를 중심으로 해당 내용을 모듈화하고, 이를 재구성해 새로운 강좌로 엮은 LearnUs 모듈 시리즈를 개발하고 있다. 1차로 지난해 4월 ‘기초 통계’와 ‘변화하는 시대의 리더십’을 선보인 바 있고 9월, ‘SDGs의 이해’ 강좌를 론칭했다. 특히 ‘기초 통계’ 강좌의 경우 재학생은 물론 고등학생과 일반 등 다양한 계층의 수강률이 높아 기초 과목에 대한 관심과 수요를 확인했다. 이러한 교육 수요에 부응하고자 LearnUs 모듈 시리즈로 ‘기초 수학’과 ‘기초 물리학’ 강좌를 마련해 2월 말 론칭을 앞두고 있다.

‘기초 수학’과 ‘기초 물리학’ 강좌는 우리 대학교 이과대학 수학과 교수 9명(박승경, 최성락, 김병한, 홍한솔, 유명준, 양민석, 최영필, 이승철, 허영미 교수)과 물리학과 교수 4명(박성찬, 유휘동, 김관표, 김근수)이 참여해 강좌를 준비했다. 각 강좌의 책임 교원을 맡고 있는 수학과 최성락 교수와 물리학과 박성찬 교수에게서 대학에서 배우게 될 기초 수학과 기초 물리학에 대한 간략한 소개를 들었다. 수학과 물리학을 어렵고 멀게만 여겼던 문과생도 부담감을 내려놓고 호기심의 귀를 쫑긋 세워 보자.  

다음은 ‘기초 수학’ 강좌를 맡고 있는 수학과 최성락 교수와의 질의응답이다.

Q. 식량의 수를 세는 단순한 셈에서부터 ‘수학’은 인류의 역사와 함께 시작됐다고 하는데요, 사실 평범한 사람들에게 수학은 매우 어렵고 난해한 것으로 여겨지곤 합니다. 일부 학생들은 ‘수포자’라는 말을 할 정도로 수학을 기피하는 현상도 있는데요, 우리가 왜 수학을 공부해야 할까요?

수학은 인류의 역사와 함께 시작됐습니다. 처음에는 수확한 열매의 개수를 세거나 소유한 땅의 넓이를 기록해야 할 필요가 있어서 나뭇가지에 흠집을 내어 개수를 표시하거나 점토 등을 이용해서 땅의 넓이를 기록하려고 한 것이 수학의 기원이라고 합니다. 수학의 많은 분야가 이렇게 생활 속의 필요에 의해 발전됐으며 일상생활을 하는 데 많은 편리함을 가져다줬습니다. 현재도 물론 많은 곳에서 새로운 수학을 필요로 하고 있으며 일상생활을 더 편리하게 만들기 위해서 많은 수학자들이 연구에 매진하고 있습니다. 하지만 모두가 잘 아시는 것처럼 중고등학교 또는 대학교에서 배우는 수학은 일상생활에서 쓸모가 없어 보일 때가 많습니다. 그럼에도 불구하고 수학을 배워야 한다는 스트레스 때문에 ‘수포자’가 돼 버린 사람들은 좌절감을 느끼게 됩니다. 수학에는 실생활에 바로 적용되는 실용적인 것들도 있지만 이런 실용적인 것과는 동떨어져 보이는 수학도 많이 있습니다. 

강의에서도 언급했듯이 수학의 발전은 인류 문명의 발달 척도가 되기도 합니다. 수학이 발달한 문명일수록 첨단 기술이 발달했고 풍요로운 문화를 꽃피웠습니다. 현대는 물론이고 과거에도 모든 문명의 혜택은 수학의 발전에서 비롯됐다고 강조하고 싶습니다. 오늘날에도 인공지능, 머신러닝 등의 새로운 형태의 최첨단 수학 이론이 기업의 운명, 나라의 운명을 좌지우지할 수도 있게 됐습니다. 이러한 수학을 배우고 연구하기 위해서는 중고등학교 또는 대학에서 배우는 모든 수학들이 총동원됩니다. 대학교 수학 강의에서 배우는 내용들이 직·간접적으로 활용될 뿐만 아니라 수학을 배움으로써 얻어지는 논리적 사고력, 문제해결 능력, 창의력이 진가를 발휘하게 됩니다. 수학을 배우는 이유가 바로 여기에 있다고 생각합니다. 이 내용은 LearnUs 기초 수학 강좌 1강과 2강에서 더 자세하게 다뤘습니다.

Q. 대학에서는 어떤 수학을 배우게 되나요? 수학의 학문 분야에 대해서도 개괄적으로 소개해 주세요.

이공계 분야의 신입생이라면 ‘미적분학’이라는 과목을 먼저 수강하게 됩니다. 이 과목에서는 고등학교에서 배운 내용을 더 일반화하고 추상화해서 다시 배우게 되는데 신입생들이 경험하게 되는 대학 수학의 첫 난관이라고 할 수 있습니다. 수학과 학생이라면 다음으로 ‘고등미적분학’, ‘선형대수학’과 같은 과목으로 기초를 다진 후 전공과목을 수강하게 됩니다. 

이번 LearnUs ‘기초 수학’ 강좌에서는 여러 제약상 수학의 기초를 포함한 9개의 수학 분야만 소개를 했습니다. 미적분학의 개념을 바탕으로 함수의 성질을 연구하고 미분방정식을 푸는 해석학과 편미분 방정식, 그리고 추상적인 대수적 구조를 연구하는 대수학, 정수론이 수학 분야의 가장 큰 부분을 차지합니다. 그리고 물체의 연속적인 변화에 대한 불변량을 연구하는 위상수학, 대수적 방정식의 근의 모양을 연구하는 대수기하학, 확률을 연구하는 확률론, 그리고 수학 이론의 실용적인 활용을 모색하는 응용수학이라는 분야가 있습니다. 이번 기초 수학 강좌에서는 이 9개 분야에 대해서 조금 더 자세한 설명을 들으실 수 있습니다.

Q. 교수님께서 강의를 맡으신 ‘대수기하학(Algebraic Geometry)’은 어떤 수학인가요? 어떤 분야의 연구에 활용이 가능한지 궁금합니다.

대수기하학은 간단히 말해서 다항식의 근이 어떻게 생겼는지를 연구하는 학문입니다. 중고등학교 시절에 xy평면에서 직선의 방정식, 포물선의 방정식, 원의 방정식을 배워 본 기억이 있을 것입니다. 사실은 이것이 바로 대수기하학의 기초적인 형태라고 할 수 있습니다. 1차 방정식이 직선에 대응되고 2차 방정식이 포물선 또는 원에 대응되는 것처럼 방정식의 성질이 근들의 집합이 어떻게 생겼는지를 결정합니다. 대수기하학에서는 방정식의 근을 실수보다 더 일반적인 수 체계(예를 들어 복소수)에서 생각합니다. 그리고 앞서 말한 원과 포물선이 같은 것으로 취급되는 사영공간이라는 공간에서 근을 생각합니다. 더 나아가 방정식의 변수의 개수를 더 늘리고 방정식의 개수도 늘려서 공통근의 집합을 생각합니다. 이렇게 하면 직관에 어긋나는 현상들이 발생하는데, 예를 들어 xy평면을 일반화한 사영평면이라는 공간에서는 평행한 두 직선이 반드시 만나게 됩니다. 그리고 위에서 말한 포물선과 원도 사실은 같은 것으로 취급할 수 있게 됩니다. 대수기하학에서는 이러한 상황에서 방정식들의 대수적인 성질과 방정식들의 근이 이루는 집합(즉, 대수적 다양체)들 간의 연결 고리를 발견해서 연구하는 학문입니다. 

순수수학의 많은 분야들이 방정식의 근이 어떤 꼴로 나타나는지에 대한 아주 근본적인 궁금증으로부터 출발했습니다. 대수기하학은 이에 대한 해답을 제공해 주기 때문에 파생된 다른 수학 분야로의 적용이 자연스럽게 가능합니다. 복소기하학은 물론이고 정수론으로의 적용도 가능하며 최근에는 통계학, 조합론, AI 분야로의 응용도 모색되고 있습니다.  

Q. 그동안 교수님께서는 ‘대수적위상수학’, ‘복소기하’, ‘선형대수와그응용’, ‘선형대수와양자정보입문’, ‘대수기하’, ‘대수기하학’, ‘대수다양체개론’, ‘리만곡선’ 등의 과목을 강의하셨고, 대수기하학을 주된 관심사로 연구하고 계신데요, 대수기하학이 어떤 매력이 있나요?

앞서 말씀드렸듯이 대수기하학은 다항식의 근을 연구하는 학문입니다. 말은 단순해 보이지만 사실은 연구를 할 수 있는 단계에 이르기까지는 엄청난 양의 배경지식이 필요하고 순발력 있는 직관이 요구되기도 합니다. 이러한 준비를 하기 위해서는 최대한 많은 시간을 투자해서 논문과 책을 공부하며 배경지식과 직관을 쌓아 가는 길밖에 없습니다. 제가 강의한 과목들을 수강함으로써 이러한 준비를 하는 데 도움이 될 수도 있겠습니다. 오랫동안 공부해서 쌓아 온 지식들이 제자리를 찾아가며 하나의 새로운 결과를 만들어 내는 것을 보며 느끼는 성취감이 수학 연구의 매력이라고 할 수 있습니다. 특히 대수기하학에서는 하나의 작은 그림으로 시작되는 사소한 예들이 거듭된 일반화와 추상화를 거쳐서 큰 결과들이 되어갈 때 신비함을 느끼기도 합니다. 

Q. 런어스 ‘기초 수학’ 강좌는 어떤 분들이 수강하면 도움이 될까요?

이번에 준비한 ‘기초 수학’ 강좌는 대학에서는 어떤 수학을 배우고 어떤 연구가 진행되고 있는지에 대한 막연한 궁금증을 해소하는 데 도움이 될 것입니다. 대학교 신입생이라면 이과, 문과를 막론하고 고등학교 때 몰랐던 새로운 모습의 수학에 대해 알 수 있는 기회가 되고, 수학과 학생들에게는 세부 전공선택을 하는 데 도움이 될 것입니다. 마지막으로 ‘수포자’인 상태로 수학으로부터 멀어져 버린 사람일지라도 이 강좌를 수강함으로써 다시 한번 수학에 흥미를 가질 수 있는 기회가 되길 바랍니다. 

https://www.yonsei.ac.kr/ocx/news.jsp?mode=view&ar_seq=20230224175720568051&sr_volume=633&list_mode=list&sr_site=S

***런어스 기초수학 강의는 아래 링크에서 수강신청 가능하고 누구나 무료로 수강할 수 있습니다. 많은 수강신청 바랍니다.***

https://www.learnus.org/local/ubonline/view.php?id=235692&group=1&returnurl=aHR0cHM6Ly93d3cubGVhcm51cy5vcmcvbG9jYWwvdWJvbmxpbmUvaW5kZXgucGhwP2dyb3VwPTE=