본 발명은 공작기계 헤드 인터페이스와 그 연마 및 연삭공구에 관한 것으로서 특히, 어떤 주어진 시간에라도 두 직교 속도장(two orthogonal velocity field)을 동시에 형성하는 것이 가능하고, 즉, 공구를 두 직교축 방향으로 독립적으로 제어할 수 있도록 하고, 공구 자체로 작업에 의하여 발생하는 물질을 제거하는 것이 가능하도록 하기 위한 것으로서, 시엔시(CNC) 공작기계 또는 일반 매뉴얼 공작기계에 연결되거나, 혹은 그 자체적으로 작업물을 공작하는 것에 있어서, 직선방향으로 공구를 이송하는 선형이송수단(100)과; 상기 선형이송수단(100)에 연결되며, 상기 직선방향을 축으로 하여 공구를 회전시키는 방위각회전수단(200)과; 상기 방위각회전수단(200)에 연결되며, 상기 방위각회전수단(200)의 축에 직각인 회전축을 중심으로 공구를 회전시키는 라디얼회전수단(300)으로 구성되어, 공구의 이송 및 운동을 위한 제어수단을 보다 단순화 할 수 있고, 보다 적은 수의 운동 자유도를 가지고도 랜덤화된 속도장 및 원하는 다른 속도장을 발생시킬 수 있으며, 별도의 물질 제거를 위한 스트로크를 발생시킬 필요가 없고, 상기 직교 속도장을 발생시키기 위해 큰 운동이 필요하지 않으므로 공간을 효율적으로 사용할 수 있는 것이다. 속도장, 시엔시, 연마, 연삭, 공작.